某电视台2012年举办了“中华好声音大型歌手选秀活动.过程分为初赛.复赛和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲.乙两个班.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定:参加复赛的40名选手中.获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛.若第5名出现并列.则一起进入决赛,另外.票数不低于95票的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．

（Ⅰ）甲班中位数是

，众数是72，极差是90-62=28；乙班中位数是83，众数是95，极差是33；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由茎叶图分别找出甲班和乙班中位数、众数、最大值和最小值，从而求解；（Ⅱ）先为进入决赛的选手编号，再列举被选中3人的所有可能情况，然后找出拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况，可得解.
试题解析：（Ⅰ）甲班的大众评审的支持票数的中位数是

，
众数是72，极差是90-62=28； 3分
乙班的大众评审的支持票数的中位数是

，众数是95，极差是98-65=33.6分
（Ⅱ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名， 7分
为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C，
则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC， 10分
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，

所求概率为

. 12分

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为

，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.