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    若a，b，c是互不相等的正数，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2＞abc(a＋b＋c)

    答案：
    解析：

    　　∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac

    　　又，，是互不相等的正数，以上三式相加

    　　∴a＋b＋c＞ab＋bc＋ca，

    　　同理可得：ab＋bc＋ca＞ab·bc＋bc·ca＋ca·ab＝abc(a＋b＋c)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（　　）

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

    【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

    先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.显然不成立。

    证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

    则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

    相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

    （a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

    由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

    ∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年哈三中高二下学期期末测试数学理 题型：选择题

    1.         已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（    ）

    A．三个方程都没有两个相异实根            B．一个方程没有两个相异实根

    C．至多两个方程没有两个相异实根          D．三个方程不都没有两个相异实根

     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（　　）
    A．三个方程都没有两个相异实根
    B．一个方程没有两个相异实根
    C．至多两个方程没有两个相异实根
    D．三个方程不都没有两个相异实根

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第二学段数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（ ）
    A．三个方程都没有两个相异实根
    B．一个方程没有两个相异实根
    C．至多两个方程没有两个相异实根
    D．三个方程不都没有两个相异实根

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