Question

若角α的终边落在直线x+y=0上，则

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　　）

A．2

B．-2

C．-2或2

D．0

Answer 1

分析：根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．

解答：解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，
∴角α为第二或第四象限角．
∵

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

sinα

|cosα|

+

|sinα|

cosα

，
∴当角α为第二象限角时，
原式=-

sinα

cosα

+

sinα

cosα

=0；
当角α为第四象限角时，
原式=

sinα

cosα

+

-sinα

cosα

=0．
综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，
故选D．

点评：本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．