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    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，

    EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

    （1）求证：△DFE∽△EFA；

    （2）如果EF=1，求FG的长.

    （1）证明  ∵EF∥CB，

    ∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

    （2）FG=1.


    解析:

    （1）证明  ∵EF∥CB，

    ∴∠DEF=∠DCB.

    ∵∠DCB=∠DAB，

    ∴∠DEF=∠DAB.

    ∵∠DFE=∠EFA，

    ∴△DFE∽△EFA.

    （2）解  ∵△DFE∽△EFA，∴=.

    ∴EF2=FA·FD.

    ∵FG切圆于G，∴FG2=FA·FD.

    ∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.

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    （1）求证：△DFE∽△EFA；
    （2）如果EF=1，求FG的长．

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    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
    （1）求证：△DEF∽△EFA；
    （2）如果FG=1，求EF的长．

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    （1）求证：△DFE∽△EFA；

    （2）如果EF=1，求FG的长.

     

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    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

       （Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；                                     

       （Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．

     

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