Question

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），再求出圆心坐标为 ，圆心在直线3x+4y-1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得λ的值，进而求出圆的方程．
解答：解：设所求圆的方程为x²+y²-x+y-2+λ（x²+y²-5）=0（λ≠-1），
即整理可得 ，
所以可知圆心坐标为 ，
因为圆心在直线3x+4y-1=0上，
所以可得，
解得λ=-．
将λ=-代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+2x-2y-11=0．
故答案为：x²+y²+2x-2y-11=0．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，此题属于基础题．