Question

如图，在四面体ABCD中，若M、N分别是棱AD、BC的中点，AC=BD=6，MN=3

2

，求MN与AC所成的角．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：取AB中点O，连结MO，NO，则NO∥AC，ON=

1

2

AC=3，MO=

1

2

BD=3，∠MNO是MN与AC所成的角（或所成角的补角），由此能求出MN与AC所成的角．

解答： 解：取AB中点O，连结MO，NO，
∵M、N分别是棱AD、BC的中点，AC=BD=6，MN=3

2

，
∴NO∥AC，ON=

1

2

AC=3，MO=

1

2

BD=3，
∴∠MNO是MN与AC所成的角（或所成角的补角），
cos∠MNO=

MO2+NO2-MN2

2MO•NO

=

9+9-18

2×3×3

=0，
∴∠MNO=90°，
∴MN与AC所成的角为90°．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．