如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6

m，行车道总宽度BC为2

m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

分析：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．设圆的方程为（x-0）²+（y-b）²=r²，通过F，M在圆上，求出变量的值，得到圆的方程．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，将P的横坐标x=

代入圆的方程，求出y，然后求出限高．

解答：

解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，
以1m为单位长度建立直角坐标系．
则E（-3

，0），F（3

，0），M（0，3），
由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x-0）²+（y-b）²=r²，
因为F，M在圆上，所以

)2+b2=r2

02+(3-b)2=r2

，
解得b=-3，r²=36．
所以圆的方程为x²+（y+3）²=36．
（2）设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P，则|CP|=h+0.5，
将P的横坐标x=

代入圆的方程，
得(

)2+(y+3)2=36，
得y=2或y=-8（舍），
所以h=|CP|-0.5=（y+|DF|）-0.5=（2+2）-0.5=3.5（m）．
答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米．

点评：本题考查圆的方程的求法以及圆的方程的应用，考查计算能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．
（1）以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方程；
（2）若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？（精确到0.1m）

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科目：高中数学 来源：2008-2009学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二（上）期末数学试卷（选修2-1）（理科）（解析版） 题型：解答题