Question

连结抛物线上任意四点组成的四边形可能是         .(填写所有正确选项的序号)

①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

Answer 1

解析:如下图所示，对于斜率为k(k≠0)的一组平行线均可与抛物线有两个交点，取其中任意两条线构成四边形ABCD,显然AD∥BC,但由抛物线性质知,AB与CD不平行,故ABCD不可能为平行四边形,同时也不可能为菱形.

又∵AD∥BC,∴ABCD为梯形.

故①④不可能是,而③可能是.

由上图知,当四边形边AD确定时,过A总可以作弦AB使AB=AD.

同样可作出CD=AD.

∴可能是有三边相等的四边形.

故②可能是.

如上图所示,总有直线l与抛物线交于A,B两点,作弦AB的垂直平分线交抛物线于C,D两点,连结AC,BC,AD,BD,根据垂直平分线的性质,AC=BC且AD=BD,故∠CAB=∠CBA,且∠DAB=∠DBA.∴∠CAD=∠CBD,

即四边形ACBD对角相等.

故⑤可能是.

答案：②③⑤