Question

已知函数有两个极值点x₁，x₂且x₁，x₂满足-1＜x₁＜1＜x₂＜2，则直线bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求导数，利用函数有两个极值点x₁，x₂且x₁，x₂满足-1＜x₁＜1＜x₂＜2，确定平面区域，根据斜率的几何意义，即可求得斜率的取值范围．
解答：解：求导数可得：f'（x）=x²+2ax+2b∵f（x）有两个极值点x₁，x₂，∴f'（x）有两个零点
∵-1＜x₁＜1＜x₂＜2，∴-1＜-a＜2，∴-2＜a＜1               ①
又f'（-1）=-2a+2b+1＞0，即2a-2b-1＜0，②
f'（1）=2a+2b+1＜0，③
f'（2）=4a+2b+4＞0，即2a+b+2＞0       ④
在坐标系aOb中，满足①②③④的可行域如图所示
直线bx-（a-1）y+3=0的斜率k=，表示可行域中动点M（a，b）与定点D（1，0）连线的斜率
由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=-
由，可得，此时与定点D（1，0）连线的斜率为=
∴直线bx-（a-1）y+3=0的斜率的取值范围是
故选A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查线性规划知识，确定平面区域，明确目标函数的几何意义是关键．