Question

若{a_n}是等比数列，前n项和Sn=2n-1，则

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

+…+

a

2 n

=（　　）

• A．（2ⁿ-1）²
• B．

  1

  3

  (2n-1)2
• C．4ⁿ-1
• D．

  1

  3

  (4n-1)

Answer 1

分析：利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得到a_n；得到数列{

a

2 n

}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=2-1=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2^n-1．
当n=1时也成立．
∴an=2n-1．
∴当n≥2时，

a 2 n

a 2 n-1

=

(2n-1)2

(2n-2)2

=4．
∴数列{

a

2 n

}是等比数列，首项为

a

2 1

=1，公比为4．
∴

a

2 1

+

a

2 2

+

a

2 3

+…+

a

2 n

=

4n-1

4-1

=

1

3

(4n-1)．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的定义、通项公式及前n项和公式，属于基础题．