已知函数f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-).
(1)当m=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;
(2)当tan α=2时,f(α)=,求m的值.
(1)[0,];(2)
【解析】
试题分析:(1)把m=0代入到f(x)中,然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f(x)化为一个角的正弦函数,利用x的范围求出此正弦函数角的范围,根据角的范围,利用正弦函数的图象即可得到f(x)的值域;
(2)把f(x)的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子,把x换成α,根据tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值,把sin2α和cos2α的值代入到f(α)=中得到关于m的方程,求出m的值即可.
试题解析:(1)当m=0时,f(x)=(1+)sin2x=sin2x+sinxcosx=,由已知,得,从而得的值域为[0,].
由f(x)=(1+)sin2x+msin(x+)sin(x-)
,所以,当,得,,代入式得
考点:1.三角函数的图象和性质;2.同角三角函数间的基本关系 ;3.已知三角函数值求值问题
科目:高中数学 来源:2011届南京市金陵中学高三第四次模拟考试数学试题 题型:解答题
(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数).
(1) 若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的单调区间;
(3) 设g(x)=x2-2x,若对任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市高三上学期开学考试数学卷 题型:选择题
已知函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的范围是( )
A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟文科数学试题 题型:填空题
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中:
(1)方程f [f (x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f [f (x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使f [f (x0)]>x0;
(4)若a+b+c=0,则不等式f [f (x)]<x对一切x都成立;
正确的序号有 .
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科目:高中数学 来源:2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型:选择题
已知函数f(x)=|lg(x-1)|-()x有两个零点x1,x2,则有
A.x1x2<1 B.x1x2<x1+x2
C.x1x2=x1+x2 D.x1x2>x1+x2
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