Question

在调查的480名上网的学生中有38名学生睡眠不好，520名不上网的学生中有6名学生睡眠不好，利用独立性检验的方法来判断是否能以99%的把握认为“上网和睡眠是否有关系”．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
参考数据：

42064×2496=104991744，1688²=2849344．

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：由题中数据列表如下：

由上表：a=514，b=6，c=442，d=38，
则K2=

1000(514×38-442×6)2

520×480×44×956

≈27.14
由参考数据得P（K²≥6.635）=0.010
而27.14＞6.635，
故可以以99%的把握认为“上网和睡眠有关系”．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．