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    【题目】甲船在岛A的正南B处，以的速度向正北航行，，同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km），利用余弦定理，求出甲乙两船相距最近时，他们的航行时间.

    两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km），且有，由余弦定理得，化简得，，抛物线开口向上，在对称轴处有最小值，即当时，取最小值.选A.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性.

    （2）当时，证明：对任意的，有.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若，证明.

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    【题目】

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为

    l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a，b，c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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    【题目】珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)

    已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.

    (1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;

    (2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.

    附：，.

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    【题目】如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为( )

    A.①③B.③④C.①②D.②③④

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    【题目】如图，在正方体中，是棱上动点，下列说法正确的是（ ）

    A. 对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线

    B. 对任意动点，在平面内存在与平面垂直的直线

    C. 当点从运动到的过程中，与平面所成的角变大

    D. 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变小

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    【题目】如图，已知四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，将△ABC沿着BC折起，

    （1）若，求异面直线AB和CD所成角的余弦值；

    （2）当四面体ABCD的体积最大时，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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    【题目】已知直线.

    (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;

    (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；

    (3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.

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