Question

在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

Answer 1

分析：利用△DAB是等腰直角三角形，AB=80，可求的BD，进而可求BC，由此利用余弦定理，可求得DC长．

解答：解：由题意，∵∠BAD=90°，∠ABD=45°
∴△DAB是等腰直角三角形，
∵AB=80，
∴BD=80

2

…（4分）
在△ABC中，∵∠ABC=105°，∠BAC=30°
∴∠ACB=45°，
∵∠BAC=30°，
由正弦定理：

80

sin45°

=

BC

sin30°

∴BC=40

2

…（4分）
∵在△BDC中，∠DBC=60°，BD=80

2

，
由余弦定理：DC²=BD²+BC²-2DC•BCcos60°=9600，
∴DC=40

6

…（4分）

点评：本题以平面图形为载体，考查正弦定理，余弦定理，属于基础题．