Question

如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度．

Answer 1

解：在△ABP中，∠BAP=30°，∠APB=75°-30°=45°，AB=180×=6．
根据正弦定理，=，=，BP=3．
BP•sin75°=3×sin（45°+30°）=．
所以，山顶P的海拔高度为h=10-=（千米）．
分析：根据题意求得∠APB和AB的长，然后利用正弦定理求得BP，最后利用BP•sin75°求得问题的答案．
点评：本题主要考查了解三角形问题的应用．注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型．