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    在数列{an}中，a1=3，an+1=3an+3n+1．
    （1）设bn=
    an
    3n
    ．证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．
    （1）an+1=3an+3n，
    ∴
    an+1
    3n+1
    =
    an
    3n
    +1    ，于是bn+1=bn+1，
    ∴{bn}为首项与公差均为1的等差数列．
    又由题设条件求得b1=1，故bn=n，
    由此得
    an
    3n
    =n
    ∴an=n×3n．
    （2）Sn=1×31+2×32+…+（n-1）×3n-1+n×3n，
    3Sn=1×32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1，
    两式相减，得2Sn=n×3n+1-（31+32+…+3n），
    解出Sn=(
    n
    2
    -
    1
    4
    )3n+1+
    3
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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