Question

曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(    )

A.               B.              C.1                 D.2

Answer 1

D

解析:

解法一：因为曲线方程可化为x²+y²=1,所以曲线是圆心在原点，半径为1的圆.那么圆上任一点到两坐标轴的距离之和必不小于1，也不会恒等于1.（这是因为直角三角形两直角边之和大于斜边），即最大值必大于1.故选D.

解法二：当θ=时，点（cosθ,sinθ）为(，)，到两坐标轴距离之和是+=＞1，故所求的最大值不小于1.故选D.

解法三：曲线上的点到两坐标距离之和d满足d²=(|sinθ|+|cosθ|)²=1+|sin2θ|≤1+1=2.

当且仅当|sin2θ|=1时取等号，∴d≤.故选D.