Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

解：（1）f（x）=（）+sin2x-
=cos2x+sin2x
=sin（2x+）．
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ得：-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z），
所以f（x）的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴当2x+=即x=时f（x）_max=1，
当2x+=即x=时f（x）_min=，
∴≤f（x）≤1．
分析：（1）利用降幂公式与辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调递增区间；
（2）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）的取值范围．
点评：本题考查三角函数的降幂公式与辅助角公式，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．