已知集合A={x|x=3a+5b.a.b∈Z}.B={y|y=7m+10n.m.n∈Z}.试证明:A=B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知集合A={x|x=3a+5b，a，b∈Z}，B={y|y=7m+10n，m，n∈Z}，试证明：A=B．

分析证明B是A的子集，A也是B的子集，即可得出A=B．

解答证明：（1）若x∈B，则x=7m+10n=3•4m+5（2n-m），4m、2n-m均为整数，所以x∈A，所以B是A的子集；
（2）若x∈A，则x=3a+5b=7（5b-a）+10（a-3b），5b-a、a-3b均为整数，所以x∈B，所以A是B的子集，
因为B是A的子集，A也是B的子集，所以A=B．

点评本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素的关系是判断集合关系的依据．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

20．我们把同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（1）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（2）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
①f（x）=x²②f（x）=x²+1③f（x）=lnx²④f（x）=2^x-1
则以上四个函数中是M函数的有①③④（填写编号）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．把极坐标方程化为直角坐标方程：ρ=-10cosθ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

18．王芳某天计划完成以下事情：A．去菜市场买菜（20分钟）；B．整理房间（10分钟）；C．把衣服放自动洗衣机里（3分钟）；D．洗衣机洗衣服（40分钟）；E．晾衣服（5分钟）．根据所讲内容回答第（1）（2）题．
（1）分年上述各项工作之间的先后关系，画出工作流程图．
（2）指出上述哪条路径是关键路径，并确定完成该工作的最短时间．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．设非空集合A满足以下条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求证：若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

15．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）若1∈A，求a的值；
（2）若集合A中只有一个元素，求实数a组成的集合；
（3）若集合A中含有两个元素，求实数a组成的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．