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    如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，E、F分别是AB、PD的中点．

    (1)求证：AF∥平面PCE；

    (2)若二面角PCDB为45°，求二面角EPCD的大小．

    答案：
    解析：

    　　取PC中点构造平行四边形巧妙解决问题．

    　　(1)证明：如图，取PC中点G，连结EG、FG．∵E、F分别为AB、PD的中点．∴GF，AE．∴AEGF．∴EG∥AF．∴AF∥平面PCE．

    　　(2)解：∠PDA＝45°，∴PA＝AD．∵F是PD的中点，∴AF⊥PD．

    　　又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD．∴AF⊥CD．

    　　∵AF∥EG，∴EG⊥PD，EG⊥CD．∴EG⊥平面PCD．

    　　∴平面PEC⊥平面PCD，即二面角E－PC－D为90°．


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    		2
    ，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点
    （1）求证：MN∥平面PAD；
    （2）若∠PAD=45°，求证：MN⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PCE；
    （2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

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    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2
    		2
    ，E，F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
    （Ⅲ）求二面角F-EC-D的大小．

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