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    （2013•湖州二模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.
    PM
    •
    PN
    的最大值为
    2
    2
    ．
    分析：利用“当点P，M，N三点共线时，
    PM
    •
    PN
    取得最大值”，此时
    PM
    •
    PN
    ≤(
    PO
    -
    MO
    )•(
    PO
    +
    ON
    )    ，而
    MO
    =
    ON
    ，可得
    PM
    •
    PN
    ≤
    PO
    2    -R2    =
    PO
    2    -1    ，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可．
    解答：解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．
    ∵
    PM
    •
    PN
    ≤|
    PM
    | |
    PN
    |    ，∴当点P，M，N三点共线时，
    PM
    •
    PN
    取得最大值．
    此时
    PM
    •
    PN
    ≤(
    PO
    -
    MO
    )•(
    PO
    +
    ON
    )    ，而
    MO
    =
    ON
    ，
    ∴
    PM
    •
    PN
    ≤
    PO
    2    -R2    =
    PO
    2    -1    ，
    当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，
    ∴(
    PM
    •
    PN
    )max    =(
    2
    		3
    2
    )2-1    =2．
    故答案为2．
    点评：充分理解数量积得性质“当点P，M，N三点共线时，
    PM
    •
    PN
    取得最大值”是解题的关键．
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    1
    2n+1
    ，又bn=
    an+1
    4
    ，则
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    b10b11
    =（　　）

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