(本小题满分13分)
已知(其中e为自然对数的底数)。
(1)求函数上的最小值;
(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
(1)当时,函数在区间上无最小值;
当时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为
(2)不存在,使曲线处的切线与轴垂直。
【解析】解:(1)
令,得…………1分
①若,则在区间上单调递增,此时函数无最小值
……2分
②若时,,函数在区间上单调递减
当时,,函数在区间上单调递增
时,函数取得最小值…………4分
③若,则,函数在区间上单调递减
时,函数取得最小值…………5分
综上可知,当时,函数在区间上无最小值;
当时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为…………6分
(2)
……7分
由(1)可知,当
此时在区间上的最小值为
即…………9分
当,
…………11分
曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解
而,即方程无实数解
故不存在,使曲线处的切线与轴垂直…………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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