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    给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标

    .


    解析:

    解：设所求双曲线的方程是

    由题设知

    由方程组

    解得交点的坐标满足

    由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积

    因为S与同时达到最大值，所以当时达到最大值2ab，这时

    因此，满足题设的双曲线方程是

    相应的四边形顶点坐标是

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    精英家教网给定椭圆方程
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1 (a＞b＞0)    ，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）如图，已知椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
    （Ⅱ）设直线y=k1x与椭圆交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直线y=k2x与椭圆次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求证：
    k1x1x2
    x1+x2
    =
    k1x3x4
    x3+x4
    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
    （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

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    科目：高中数学 来源：1989年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

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    给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．

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