Question

设复数z=(1-

3

i)5，求z的模和辐角的主值．

Answer 1

分析：首先把复数提出系数，变化为复数的三角形式，根据三角形式的乘方运算法则，写出5次方的结果，从复数的三角形式上看出模长和幅角的主值．

解答：解：∵(1-

3

i)5=25(

1

2

-

3

2

i)5=32(cos

5

3

π+isin

5

3

π)5=32(cos

25

3

π+isin

25

3

π)
=32(cos

π

3

+isin

π

3

)
∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为

π

3

.

点评：本题考查复数的代数形式转化为三角形式，复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．