如图.正方体有8个顶点和12条棱.每条棱上均有一个中点.于是有棱的中点12个.顶点与中点合起来共有20个[图 (1)].过其中的两点可作一条直线,过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系. (1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子,(2)若一直线与一平面相互垂直.我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图 (1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

(2)若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

思路解析：

在正方体中，所有的棱都和与它相交的面垂直，利用中点也可产生与棱垂直的面.

解：如图.

(1)　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　(3)

(1)例如AB⊥平面BCKJ；

例如EF⊥平面MPON〔如图(1)〕；

例如NF⊥平面ADKJ〔如图(2)〕；

例如IC⊥平面AJL〔如图(3)〕.

(2)正方体的棱有12条，而每一条棱都与3个平面垂直，如图(1)中棱IJ与平面ID、平面NP及平面JC都垂直，所以与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数是12×3＝36.

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如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个[图(1)]．过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面．现在考虑这些直线与平面的垂直关系．

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)．

(2)若一直线与一平面相互垂直，我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的)．试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数．

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如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图(1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个〔图(1)〕.过其中的两点可作一条直线；过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例)；

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如下图，正方体有8个顶点和12条棱，每条棱上均有一个中点，于是有棱的中点12个，顶点与中点合起来共有20个(图（1）).过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例);

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”，两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的（或不同的）.试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

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