Question

本小题满分12分）设直线与直线交于P点.
（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） 或

本试题主要是考查了两条直线的位置关系的运用。点到直线的距离公式的综合运用。
（1）因为直线过P点，且与直线平行时，则可以设出直线的方程，代入交点P得到结论。
（2）根据当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时结合点到直线的距离公式得到直线l的方程
解：设直线与直线交于P点
（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）
设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；
当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：
综上：直线的方程为： 或