Question

已知α，β为锐角，cosα=

3

5

，tan(α-β)=1，
求值：
（Ⅰ）tanα
（Ⅱ）cosβ

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意求出sinα，然后求出tanα即可．
（Ⅱ）利用tanβ=tan[α-（α-β）]展开，代入tanα=

4

3

，tan(α-β)=1，求出tanβ，求出secβ，然后求出cosβ．

解答：解：（Ⅰ）cosα=

3

5

，α为锐角，所以sinα=

4

5

，所以  tanα=

4

3

；
（Ⅱ）tanβ=tan(α-(α-β))=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1

7

，
∴secβ=

1+tan2α

=

5 2

7

，所以cosβ=

7 2

10

点评：本题是基础题，考查三角函数的角的变换技巧，三角函数值的求法，考查计算能力，非课标地区常考题型．