Question

．（本题14分）过点的椭圆（）的离心率为，椭圆与轴的交于两点（，），（，）,过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线叫与点．

（I）当直线过椭圆右交点时，求线段的长；

（II）当点异于两点时，求证：为定值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由已知得，解得

∴  椭圆方程为 ，--------------------3分

右焦点为，直线的方程为 ，

代入椭圆方程化简得 ，∴ ， -------4分

代入直线的方程得 ，，所以，D点坐标为．-------5分

故         -------------------7分

（II））当直线与轴垂直时与题意不符，                -------------------8分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为 （）-------9分

代入椭圆方程化简得 ，

解得，                     

代入直线的方程得 ，         

所以，D点坐标为           -------------------11分

又直线的方程为 ，直线的方程为

联立解得，              -----------------------------13分

因此点的坐标为（），又点坐标为()，

所以

       故为定值．          -----------------------------14分

 

【解析】略