Question

【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为 (t为参数)，若l与C交于A，B两点．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.

【解析】试题分析：(Ⅰ)将直线l的参数方程为带入圆的普通方程，化简得10t2－8t＋1＝0，利用参数t的意义求|AB|即可.

(Ⅱ)利用两点间的距离公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.

试题解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，

把x＝1－t，y＝2－3t

代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，

∴10t2－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，

(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，

∴|AB|＝

＝＝＝.

(Ⅱ)|PA|·|PB|

＝

＝＝10|t1t2|＝1.