Question

在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），则这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0），（1，0），（2，1）及（0，3），画出满足条件的平面图形，根据旋转体的定义，分析旋转后形成几何体的形状，然后代入体积公式即可求解．

解答：解：满足条件的四个点位置如下图所示：
这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体是一个：
以3为底面半径以3为高的大圆锥，
挖掉两个以1为底面半径，以1为高的小圆锥，
故V=

1

3

•π•32•3-2•

1

3

•π•12•1
=

25π

3

故答案：

25π

3

．

点评：本题考查的知识点是组合体的几何体的体积问题，根据已知条件画出图形，分析出四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的形状是解答本题的关键．