【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元). (Ⅰ)将y表示为x的函数:
(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
【答案】解:(Ⅰ)设矩形的另一边长为am, 则y=45x+180(x﹣2)+1802a=225x+360a﹣360.
由已知ax=360,得 ,
所以 .
(II)因为x>0,所以 ,
所以 ,当且仅当
时,等号成立.
即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.
【解析】(I)设矩形的另一边长为am,则根据围建的矩形场地的面积为360m2 , 易得 ,此时再根据旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式;(II)根据(I)中所得函数的解析式,利用基本不等式,我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值,及相应的x值.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2+x+1>0,命题q:x∈Q,x2=3,则下列命题中是真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【题目】某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分100分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为,
,
,
,
,
),并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有340人.
(1)求表中的值及不满意的人数;
(2)在等级为不满意的师生中,老师占,现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因,并从中抽取3人担任整改督导员,记
为老师整改督导员的人数,求
的分布列及数学期望.
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【题目】两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2013项为a2013 , 则a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】已知△ABC中.
(1)设
=
,求证:△ABC是等腰三角形;
(2)设向量 =(2sinC,﹣
),
=(sin2C,2cos2
﹣1),且
∥
,若sinA=
,求sin(
﹣B)的值.
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