Question

【题目】函数 的值域为 ． （其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

Answer 1

【答案】{0,1}
【解析】解：设m表示整数．

①当x=2m时，[ ]=[m+0.5]=m，[ ]=[m]=m．

∴此时恒有y=0．

②当x=2m+1时，[ ]=[m+1]=m+1，[ ]=[m+0.5]=m．

∴此时恒有y=1．

③当2m＜x＜2m+1时，

2m+1＜x+1＜2m+2

∴m＜ ＜m+0.5

m+0.5＜ ＜m+1

∴[ ]=m，[ ]=m

∴此时恒有y=0

④当2m+1＜x＜2m+2时，

2m+2＜x+1＜2m+3

∴m+0.5＜ ＜m+1

m+1＜ ＜m+1.5

∴此时[ ]=m，[ ]=m+1

∴此时恒有y=1．

综上可知，y∈{0，1}．

故答案为{0，1}．

由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域