Question

解不等式：|x+1|+|x-2|＜x²+1．

Answer 1

分析：对x≤-1、-1＜x＜2、x≥2分别去掉绝对值符号，然后解二次不等式，取并集即可．

解答：解：当x≤-1时，原不等式可化为：-（x+1）-（x-2）＜x²+1，
解得：x＜-2或x＞0．
∴x＜-2．（3分）
当-1＜x＜2时，原不等式可化为：（x+1）-（x-2）＜x²+1，
解得：x＜-

2

或x＞

2

∴

2

＜x＜2．（5分）
当x≥2时，原不等式可化为：（x+1）+（x-2）＜x²+1，解得x∈R．
∴x≥2．（8分）
综上所述，原不等式的解集为(-∞ ， -2)∪(

2

 ， +∞)．（10分）

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是基础题．