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    以椭圆等数学公式的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的方程为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式或数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：先确定椭圆的顶点坐标，再分类讨论，利用离心率为2，即可求得双曲线的方程．
    解答：椭圆的顶点坐标为（±2，0），（0，±1）
    若双曲线的顶点坐标为（±2，0），则a=2，∵离心率为2，∴c=4，∴b2=c2-a2=12，
    ∴双曲线的方程为；
    若双曲线的顶点坐标为（0，±1），则a=1，∵离心率为2，∴c=2，∴b2=c2-a2=3，
    ∴双曲线的方程为
    综上，双曲线的方程为或
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的标准分析，考查椭圆的几何性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以椭圆等
    x2
    4
    +
    y
    2
     
    =1    的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．
    （I） 求椭圆C1的方程；
    （II） 设点P是抛物线C2：y=x2+h（h∈R）与C1的公共点，C2在点P处的切线与C1交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+
    		2
    =0    与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（-
    1
    2
    ，-1）．

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    以椭圆等的顶点为顶点，离心率为2的双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．

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