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    若sin(α+β)=
    1
    2
    ，sin(α-β)=
    1
    3
    ，则tanαcotβ=
     
    ．
    分析：宜先对tanαcotβ进行变形找出题设条件的变形方向，tanαcotβ=
    sinαcosβ
    cosαsinβ
    ，故对题设条件用和角公式展开，解出sinαcosβ与cosαsinβ的值即可．
    解答：解：由sin(α+β)=
    1
    2
    得sinαcsoβ+sinβcosα=
    1
    2
    ①
    由sin(α-β)=
    1
    3
    得sinαcsoβ-sinβcosα=
    1
    3
    ②
    ①②联立解得sinαcsoβ=
    5
    12
    ，sinβcosα=
    1
    12

    故tanαcotβ=
    sinαcosβ
    cosαsinβ
    =
    5
    12
    1
    12
    =5
    故应填5．
    点评：本题考查两角和与差的三角函数公式以及三解函数的商数关系，训练观察题设与结论判断做题方向的能力．
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    4
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    π
    2
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    ．

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    		3
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