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彭山二中决定在新校区附近修建教师宿舍,学校行政办公室用100万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元.已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为800元.
(1)若建筑第x层楼时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式.
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?
(1)由题意知,建筑第1层楼房每平方米建筑费用为:720元.
建筑第1层楼房建筑费用为:720×1000=720000(元)=72(万元)
楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高:20×1000=20000(元)=2(万元)
建筑第x层楼房建筑费用为:72+(x-1)×2=2x+70(万元)
建筑第x层楼时,该楼房综合费用为:y=f(x)=72x+
x(x-1)
2
×2+100=x2+71x+100

所以,y=f(x)=x2+71x+100(x≥1,x∈Z)
(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x),则:
g(x)=
f(x)×10000
1000x
=
10f(x)
x
=
10(x2+71x+100)
x
=10x+
1000
x
+710
≥2
10x•
1000
x
+710
=910,
当且仅当10x=
1000
x
,即x=10时,等号成立;
所以,学校应把楼层建成10层.此时平均综合费用为每平方米910元.
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(1)若建筑第x层楼时,该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出y=f(x)的表达式.
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少元?

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