Question

（理）已知无穷等比数列{a_n}各项的和等于10，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知，|q|＜1且q≠0，由无穷等比数列{a_n}的各项和为10得，

a1

1-q

=10，|q|＜1且q≠0，从而可得a₁的范围．

解答：解：由题意可得，

a1

1-q

=10，|q|＜1且q≠0
∴a₁=10（1-q）
∴0＜a₁＜20且a₁≠10
 故答案为：0＜a₁＜20且a₁≠10．

点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，而无穷等比数列的各项和是指当，|q|＜1且q≠0时前 n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在则可得|q|＜1且q≠0．