Question

8、a，b，c依次表示方程2^x+x=1，2^x+x=2，3^x+x=2的根，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A、a＜c＜b

B、a＞b＞c

C、a＜b＜c

D、b＞a＞c

Answer 1

分析：观察可得，x=0是2^x+x=1的根．对于后两个方程，根的大小分别可以看成函数y=2^x和函数y=2-x的交点横坐标及y=3^x和函数y=2-x的交点横坐标．再数形结合解之．

解答：解：不难看出，对于2^x+x=1，x=0
对于2^x+x=2的根，可以看作y=2^x和y=2-x的交点横坐标的大小．同理，3^x+x=2的根可以看作是y=3^x和y=2-x的交点横坐标的大小．
由图形可得，

a＜c＜b．
故选A．

点评：本题中，运用到了函数与方程相互转化的思想及数形结合的方法，这两种方法在高中数学中是经常考查到的内容．特别像题中所出现的超越方程等无法直接求解的方程，往往会考虑用函数与方程转化的思想，再数形结合，由图象即得．