Question

已知某多面体的三视图如图所示，若这个多面体的各个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

 

．

Answer 1

分析：几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，一条侧棱与底面垂直，三棱锥可以看成是从一个棱长分别为1，2，3的长方体中割下的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，求出长方体的对角线长，得到结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
三棱锥的底面是一个直角三角形，且在直角顶点处的侧棱与底面垂直，
这样这个三棱锥可以看成是从一个棱长分别为1，2，3的长方体中割下的一部分，
∴三棱锥的外接球就是长方体的外接球，
∵长方体的对角线是

12+22+32

=

14

，
∴外接球的表面积是4π(

14

2

)2=14π
故答案为：14π

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查三棱锥与长方体之间的关系，考查长方体与外接球之间的数量关系，本题是一个比较简单的综合题目，可以单独出现．