Question

用定义法证明：函数y=3x+1在R上是单调增函数．

Answer 1

分析：用定义证明函数y=3x+1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x₁和x₂，并且规定二者的大小，然后把f（x₁）和f（x₂）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．

解答：证明：设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂
则：f（x₁）-f（x₂）=3x₁+1-（3x₂+1）=3（x₁-x₂）
因为x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
所以3（x₁-x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数y=3x+1在R上是单调增函数．

点评：本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题．