Question

2．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax-a）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的图象与性质，列出不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：∵函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax-a）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函数，
∴函数f（x）=x²-ax-a在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数；
且满足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{f（1-\sqrt{3}）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥2-2\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$；
解得2-2$\sqrt{3}$≤a＜2，
∴实数a的取值范围是[2-2$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：[2-2$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，也考查了转化思想的应用问题，
考查了对数函数与二次函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目．