Question

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式	实施地点	大雨	中雨	小雨	模拟实验总次数
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，求甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据人工降雨模拟实验的统计数据，得到用A，B，C三种降雨方式得到中雨的概率分别是根据甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，这三种情况是互斥的，得到甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率．
（II）首先了解三地达到理想状态的要求，甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．
解答：解：（I）根据人工降雨模拟实验的统计数据，
得到用A，B，C三种降雨方式得到中雨的概率分别是
∵甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，
∴甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率P=
（II）设甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率分别为p₁，p₂，p₃，
p₁=，，，
∴甲、乙、丙三地中恰有两地降雨量达到理想状态的概率
p=p₁p₂（1-p₃）+（1-p₁）p₂p₃+p₁（1-p₂）p₃
=+
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查对立事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题的能力，是一个综合题目，又是一个新定义问题．