Question

2．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥0}\\{-{x^2}-2x，x＜0}\end{array}}$，实数k∈B，且k在集合A中只有一个原象，则k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，1）
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 由题意，把问题转化为分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$与函数y=k只有一个交点问题，然后作图得答案．

解答 解：画出分段函数$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$的图象如图，

由图可知，满足k在集合A中只有一个原象时k的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查映射的意义，数形结合使该题变得直观易懂，是中档题．