【题目】定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
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【题目】已知平行四边形ABCD中,∠A=45°,且AB=BD=1,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图所示:
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若M为AD的中点,求二面角A﹣BM﹣C的余弦值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列,sinB= ,
(1)求 + 的值;
(2)若 =12,求a+c的值.
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【题目】已知函数f(x)=(a∈R),给出两个命题:p:函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函数f(x)的单调递增区间可以是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是( )
A. p∧q B. p∨(q)
C. (p)∧q D. (p)∧(q)
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【题目】如图,双曲线 =1(a,b>0)的两顶点为A1 , A2 , 虚轴两端点为B1 , B2 , 两焦点为F1 , F2 . 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 , 切点分别为A,B,C,D.则: (Ⅰ)双曲线的离心率e=;
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 = .
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【题目】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S=c2,求sin C的值.
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【题目】已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
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【题目】已知椭圆 的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(1)求椭圆E的方程;
(2)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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