Question

如图，矩形中，，，

为上的点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积

Answer 1

（Ⅲ）1/3

解析:

（Ⅰ）证明：平面，．

   ∴平面，则．      …… (2分)

又平面，则．

∴平面．           ……………… (4分)

 

 （Ⅱ）证明：依题意可知：是中点．

平面，则，而．

∴是中点．   …………………………………………(6分)

   

  在中，，∴平面．   …………(8分)

（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

    

   ∴平面，∴平面． ……………(９分)

    

   是中点，∴是中点．∴且．

     

  平面，∴．     ……………(10分)

     

  ∴中，．∴．(11分)

  

 ∴．   ………………………(12分)

解法二：． …(12分)