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已知甲口袋中有8个大小相同的小球,其中有5个白球,3个黑球;乙口袋中有4个大小相同的小球,其中有2个白球,2 个黑球,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.
(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(II)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(III)记ξ表示抽取的3个小球中黑球的个数,求ξ的分布列及数学期望.
【答案】分析:(I)由题意从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数之比为8:4,得到从甲和乙两个口袋中分别抽取的小球是2,1
(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是C82C41,满足条件的事件是C51C31C41,得到概率.
(III)由题意知变量的可能取值是0,1,2,3,结合变量对应的事件和等可能事件的概率写出变量的概率,写出分辨率和期望值.
解答:解:(I)由题意从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数之比为8:4=2:1
∴从甲和乙两个口袋中分别抽取的小球是2,1
(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数是C82C41
满足条件的事件是C51C31C41=60,
∴要求的概率是P==
(III)由题意知变量的可能取值是0,1,2,3
P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=3)=,P(ξ=2)=
∴ξ的分布列是
 ξ 0 1 2
 p    
∴ξ的期望是Eξ=
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是利用等可能事件的概率公式,做出几个变量对应的概率.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知甲口袋中有8个大小相同的小球,其中有5个白球,3个黑球;乙口袋中有4个大小相同的小球,其中有2个白球,2 个黑球,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球.
(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(II)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(III)记ξ表示抽取的3个小球中黑球的个数,求ξ的分布列及数学期望.

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(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(II )求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(III)求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(II )求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(III)求抽取的3个小球中只有一个黑球的概率.

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(I )求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数;
(II)求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率;
(III)记ξ表示抽取的3个小球中黑球的个数,求ξ的分布列及数学期望.

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