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    （2013•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）的距离与到定直线l1：x+y+
    		2
    =0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的．
    （1）求曲线C1与坐标轴的交点坐标，以及曲线C2的方程；
    （2）过定点M（m，0）（m＞0）的直线l2交曲线C2于A、B两点，点N是点M关于原点的对称点．若
    AM
    =λ
    MB
    ，证明：
    NM
    ⊥（
    NA
    -λ
    NB
    ）．
    分析：（1）设P（x，y），根据点到直线的距离公式和两点间的距离公式，建立关于x、y的方程并化简整理，即可得到曲线C1的方程．分别取x=0和y=0解出曲线C1在轴上的截距，即可曲线C1与坐标轴的各交点的坐标．再由曲线是以F（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）为焦点，直线l1：x+y+
    		2
    =0为准线的抛物线，将其顺时针方向旋转45°得到的抛物线焦点为（1，0），准线为x=-1，可得曲线C2的方程是y2=4x；
    （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l2的方程为y=k（x-m），与抛物线y2=4x消去x，得y2-
    4
    k
    y-4m=0，可得y1y2=-4m．设N（-m，0），由
    AM
    =λ
    MB
    算出λ=-
    y1
    y2
    ，结合向量坐标运算公式得到
    NA
    -λ
    NB
    关于x1、x2、λ和m的坐标式，代入
    NM
    •（
    NA
    -λ
    NB
    ）并化简，整理可得
    NM
    •（
    NA
    -λ
    NB
    ）=0，从而得到对任意的λ满足
    AM
    =λ
    MB
    ，都有
    NM
    ⊥（
    NA
    -λ
    NB
    ）．
    解答：解（1）设P（x，y），由题意知曲线C1为抛物线，并且有
    		(x-
    		2
    2
    )2+(y-
    		2
    2
    )2
    =
    |x+y+
    		2
    |
    		2
    ，
    化简得抛物线C1的方程为：x2+y2-2xy-4
    		2
    x-4
    		2
    y=0．
    令x=0，得y=0或y=4
    		2
    ；再令y=0，得x=0或x=4
    		2
    ，
    所以，曲线C1与坐标轴的交点坐标为（0，0）、（0，4
    		2
    ）和（4
    		2
    ，0）．
    点F（
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ）到l1：x+y+
    		2
    =0的距离为
    |
    		2
    2
    +
    		2
    2
    +
    		2
    |
    		2
    =2，
    所以C2是以（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x．
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知直线l2的斜率k存在且不为零，
    设直线l2的方程为y=k（x-m），代入y2=4x得
    y2-
    4
    k
    y-4m=0，可得y1y2=-4m．
    由
    AM
    =λ
    MB
    ，得（m-x1，-y1）=λ（x2-m，y2），可得λ=-
    y1
    y2
    ，
    而N（-m，0），可得
    NA
    -λ
    NB
    =（x1+m，y1）-λ（x2+m，y2）=（x1-λx2+（1-λ）m，y1-λy2）
    ∵
    NM
    =（2m，0），
    ∴
    NM
    •（
    NA
    -λ
    NB
    ）=2m[x1-λx2+（1-λ）m]=2m[
    y12
    4
    +
    y1
    y2
    -
    y22
    4
    +（1+
    y1
    y2
    ）m]
    =2m（y1+y2）•
    y1y2+4m
    4y2
    =2m（y1+y2）•
    -4m+4m
    4y2
    =0
    ∴对任意的λ满足
    AM
    =λ
    MB
    ，都有
    NM
    ⊥（
    NA
    -λ
    NB
    ）．
    点评：本题给出动点的轨迹，求轨迹对应的方程并讨论由曲线产生的向量互相垂直的问题，着重考查了点到直线的距离公式、平面内两点的距离公式、一元二次方程根与系数的关系和平面向量数量积的坐标运算等知识，属于中档题．
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    1+i1-i
    }    ，则A∩B=
    {-1，i}
    {-1，i}
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    a
    =（a1，a2），
    b
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    |a1b2-b1a2|
    |a1b2-b1a2|
    ．

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    -20
    -20
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    n
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    π
    6
    )，sin(-
    π
    6
    ))    垂直的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    （2013•闸北区二模）设0＜θ＜
    π
    2
    ，a1=2cosθ，an+1=
    		2+an
    ，则数列{an}的通项公式an=
    2cos
    θ
    2n-1
    2cos
    θ
    2n-1
    ．

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