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动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数解析式.
分析:分别讨论点P在正方形各边上的位置,建立PA的关系时,得到y关于x的函数解析式.
解答:解:当P在AB上时,即0≤x≤1,y=PA=x;
当P在BC上时,即1≤x≤2,y=PA=
1+(x-1)2

当P在CD上时,即2≤x≤3,y=PA=
1+(3-x)2

当P在DA上时,即3≤x≤4,y=PA=4-x.
所以y关于x的函数解析式为:y=
x,0≤x≤1
1+(x-1)2
,1<x≤2
1+(3-x)2
,2<x≤3
4-x,3<x≤4
点评:本题的考点是函数解析式的求法以及函数的简单应用,本题要注意对点P进行分类讨论,从而得出一个分段函数.
练习册系列答案
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(1)求f(x)的表达式;
(2)求g(x)的表达式.

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(I) 求y关于x的解析式,
(II) 求x=2时,y的值.

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