Question

设复数z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）当复数是一个纯虚数时，需要实部等于零而虚部不等于0，得到关于m的方程组，解方程组即可．
（2）复平面内第四象限的点对应的复数，得到实部为正和虚部为负得出不等关系，最后解不等式即可．

解答：解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0
由 

m2-2m-3=0 m2+3m+2≠0

⇒

m=-1或m=3 m≠-1且m≠-2

，得m=3．（6分）
（2）当复数对应的点在第二象限时，
由

m2-2m-3＜0 m2+3m+2＞0

⇒

-1＜m＜3 m＞-1或m＜-2

，
得-1＜m＜3．（12分）

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义、复数的意义和基本概念，解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，针对于复数的基本概念得到实部和虚部的要满足的条件．