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    如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

    （1）求W关于的函数关系式；
    （2）求W的最小值及相应的角．
    （1）；（2），.

    试题分析：（1）过E作，垂足为，然后将用，再根据题意列出W关于的函数关系式，化简即得；（2）设，，再对其求导，通过导函数确定在的单调性，从而得到该函数的最大值以及取得最大值时相应的角，代入中，即得到W的最小值.
    试题解析：（1）如图，过E作，垂足为，由题意得，
    故有，， ，
    所以W=.
    即 .  6分

    （2）设，
    则．
    令得，即，得．
    列表





    		+
    		0
    		-

    		单调递增
    		极大值
    		单调递减
    所以当时有，此时有．
    答：排管的最小费用为万元，相应的角．  13分
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    已知函数.
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    (Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，．
    （1）当时，函数取得极值，求的值；
    （2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；
    （3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，则  ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：

    ①函数的极大值点为，；
    ②函数在上是减函数；
    ③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；
    ④当时，函数有个零点；
    ⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
    其中正确命题的序号是                           ．

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